15 项检验 + 蒙特卡洛零分布校准 + Bonferroni 校正。数据与"均匀独立随机"完全相容。
随机性检验的零假设是 H₀：开奖是均匀、独立、不放回的抽样。做法是找一个统计量，算出它在 H₀ 下的分布，再看实测值是否落在尾部。
双色球的红球是不放回抽取，这个细节非常关键。一次抽 6 个号码，各号码的出现次数互不独立：
这导致经典的 Pearson 统计量 Σ(O−E)²/E 的期望不是自由度 df，而是 N − k（此处 33 − 6 = 27，而非 32）。直接套 χ²(32) 临界值会让检验严重偏低效。Joe (1993) 给出了修正公式。本报告的做法更彻底：用蒙特卡洛直接校准零分布，绕开所有解析近似的陷阱。
你可以从下表对照两种做法：以红球频次为例，未经校正的 χ²(32) 给出临界值 46.19（不会报警），而蒙特卡洛校准给出的 95% 分位是 38.61（会报警）。当"数据真实"和"方法正确"冲突时，先怀疑方法。
"零分布95%" = 诚实模拟数据下该统计量的 95% 分位。实测值超过它才算异常。
| 检验项 | 类别 | 统计量 | df | 零分布95% | MC p 值 | χ² 近似 p | α=0.05（未校正） | Bonferroni α=0.0033 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 红球频次均匀性 | 频次 | 45.23 | 32 | 38.61 | 0.0122 | 0.0606 | α=0.05 显著 | 未通过校正 |
| 红球频次（Joe 修正） | 频次 | 55.28 | 32 | 47.19 | 0.0122 | 0.0065 | α=0.05 显著 | 未通过校正 |
| 蓝球频次均匀性 | 频次 | 8.69 | 15 | 24.68 | 0.8888 | 0.8930 | 正常 | — |
| 和值分布拟合 | 分布 | 11.93 | 11 | 19.65 | 0.3674 | 0.3693 | 正常 | — |
| 奇偶比分布 | 结构 | 12.18 | 6 | 12.36 | 0.0527 | 0.0581 | 正常 | — |
| 大小比分布 | 结构 | 7.97 | 6 | 12.95 | 0.2399 | 0.2406 | 正常 | — |
| 连号组数分布 | 结构 | 2.93 | 5 | 9.75 | 0.5774 | 0.7102 | 正常 | — |
| 跨度分布 | 结构 | 21.99 | — | 35.24 | 0.5236 | — | 正常 | — |
| 红球首号分布 | 结构 | 18.10 | — | 29.85 | 0.5196 | — | 正常 | — |
| 红球末号分布 | 结构 | 20.66 | — | 29.91 | 0.3579 | — | 正常 | — |
| 与上期重号数 | 独立性 | 2.08 | 5 | 8.21 | 0.6181 | 0.8376 | 正常 | — |
| 三区比分布 | 结构 | 22.81 | — | 36.08 | 0.5396 | — | 正常 | — |
| 末位数字分布 | 结构 | 12.89 | 9 | 14.31 | 0.0890 | 0.1674 | 正常 | — |
| 开奖日 × 和值 | 独立性 | 32.05 | 22 | 47.27 | 0.5106 | 0.0765 | 正常 | — |
| 蓝球奇偶 | 频次 | 0.43 | 1 | 4.16 | 0.5209 | 0.5110 | 正常 | — |
最强的一项是红球频次均匀性，MC p = 0.0122：名义上在 5% 水平显著，但过不了多重比较校正（阈值 0.0033）。其余 14 项全部正常。
下面是实测：在完全诚实的模拟数据上把同样这 15 项检验跑 600 轮。
实测每轮平均 0.76 项、50.0% 的诚实数据至少出现一项显著——与理论值 0.75 / 53.7% 吻合。真实数据出现 2 项，完全落在诚实数据的正常范围内。
Joe (1993) 原文："the commonly-used formula Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ is not appropriate in this setting"。Genest 等 (2002) 进一步指出即使样本很大，Pearson 统计量也不服从简单的 χ² 分布。NIST SP 800-22 是通用的 15 项随机性检验套件。
15 项检验，无一通过多重比较校正。数据与"均匀独立不放回抽样"完全相容。这不是"我没找到规律"，而是"我系统性找了 15 个方向，找到的东西与随机该有的数量一致"。