中心极限定理与和值分布

理论：和值的精确分布

从 1–33 中不放回取 6 个数求和，其分布可以被完全精确地算出来——直接穷举全部 C(33,6) = 1,107,568 种组合。这比任何模拟都可靠。

理论均值 102 可以一眼看出：6 个数的期望和 = 6 × (1+33)/2 = 6 × 17 = 102。偏度恰好为 0——因为分布关于 102 完全对称（把每个号码映射成 34−n 就是一一对应）。

中心极限定理：为什么是钟形

和值可以写成 6 个次序统计量之和。Lindeberg–Lévy 中心极限定理保证：独立同分布变量之和经过标准化后依分布收敛到标准正态分布。

但这里要注意两点，正是它们让"和值走势图"看起来像有规律、实际却没有信息：

• 6 个数是不放回抽取，彼此负相关，因此和值的方差比"6 个独立均匀变量之和"更小（21.42 而不是 √(6×92.67) ≈ 23.58）。
• n = 6 并不大，所以分布不完全是正态：超额峰度 −0.209（比正态略"平顶"），尾部比正态薄。

实测：观测分布 vs 精确理论分布

两条累计分布曲线肉眼几乎重合，χ² 与 KS 检验都不显著。和值分布与精确理论完全吻合。

这里有一个方法论教训值得记住：我最初用"等概率分位数"切箱时写错了期望值（切出来的箱并非等概率），得到 χ² = 54.73、p ≈ 9×10⁻⁸ 的"高度显著"。修正箱概率后 χ² 降到 11.93、p = 0.367。同一个数据集、同一个统计量，结论从"高度异常"变成"完全正常"，差别只在于期望值算对了没有。这正是方法 08 要讲的问题。

文献

结论

和值分布是已知函数，不是未知规律。观测数据与它吻合，说明开奖机制正常。"和值走势"没有任何信息含量——你看到的每一个"拐点"都由一个精确已知的分布生成。