双色球分析方法论/方法 09策略回测与均值回归

策略回测与均值回归

× 样本内 +6.6%,样本外 −0.4%

15 个选号策略逐一做前向回测。最"有效"的那个,拿到样本外就归零了。

实验设计

对每一期 t,只使用 t 期之前的数据做预测,选出 6 个红球,然后与第 t 期的实际开奖号比对,记录命中个数。这就是一个严格的前向(walk-forward)回测,没有任何未来信息泄漏。

关键的对称性 任何"永远选 6 个号码"的策略,其期望命中数恒为 E[命中] = Σn P(n 被选) × P(n 开出) = 6 × (6/33) = 1.0909
这条等式对任何选号规则都成立——无论它多聪明。策略之间的差异只可能来自随机波动。

单期命中的标准差(超几何分布):

Var[命中] —— 33 选 6 vs 固定 6 号 Var = n·(K/N)·(1−K/N)·(N−n)/(N−1) = 6 × 0.1818 × 0.8182 × 27/32 ≈ 0.7528 → σ ≈ 0.8677
预测 3,421 期时,均值的标准误 = 0.8677/√3,421 ≈ 0.0148 → 95% 判定带 ±0.029

实测:11 个红球策略

z 值 = (实测平均命中 − 1.0909) ÷ 标准误。|z| ≥ 1.96 名义上"显著",但这里有 11 个策略同时被测。

策略总命中平均命中z 值α=0.05前半段 z后半段 z
热号(近100期频次 Top6)38511.1257+2.34名义显著0.941.89
热号(近30期频次 Top6)37421.0938+0.20正常0.99-0.85
热号(近500期频次 Top6)37711.1023+0.77正常0.231.50
冷号(近100期频次 Bottom6)37291.0900-0.06正常0.96-0.71
遗漏最大(当前遗漏 Top6)37641.1003+0.63正常0.680.42
刚开出过(当前遗漏 Bottom6)37111.0848-0.41正常-0.850.34
上期重号(照抄上期6红)37111.0848-0.41正常-0.850.34
共现跟随(与上期红球共现分最高)37061.0833-0.51正常-0.99-0.17
固定号 01-06(从不改变)38081.1131+1.50正常1.281.27
随机选号37681.1014+0.71正常-0.99-1.05
和值偏好(倾向低和值)38081.1131+1.50正常1.281.27
名义显著策略数
1 / 11
11 个策略独立时的期望最大 |z|
≈ 2.2
实测最大 |z|
2.34
通过 Bonferroni(α=0.0045)
0 / 11

表面上,"热号(近100期)"以 z = 2.34 领先。但请注意两点:

决定性检验:样本内外分割

把 3,521 期从中间切开:前半段 2003001–2015015(1,760 期),后半段 2015016–2026124(1,761 期)。用前半段的数据挑选"最优号码",然后拿到后半段去下注。

前半段最优 6 号
17 01 03 30 32 07
前半段(样本内)平均命中
1.1631 z=+3.49
后半段(样本外)平均命中
1.0863 z=-0.22
相对基准变化
6.6% → -0.4%

样本内平均命中 1.1631(比基准高 6.6%,z = +3.49,看起来像找到了一个真实优势)。把同一组号码搬到后半段,平均命中 1.0863(比基准低 0.4%,z = -0.22)。

这不是巧合,而是"用数据挑最大值"的必然结果:你挑出来的那组号码之所以表现好,是因为它恰好在前半段表现好。这个"恰好"没有预测能力。

回归到均值:号码频次的前后段相关性

前半段 vs 后半段频次相关系数
r = 0.2575
零假设下的标准误
≈ 0.1768
对应 z
+1.46
判定
不显著

如果某些号码真的"更常出",那么前半段的高频号码在后半段应该也是高频号码,相关系数应该显著为正。实测 r = 0.2575,只有 +1.46σ——不能区分于零。

蓝球策略

策略命中总次数命中率z 值
蓝球热号(近100期)2360.0690+1.57
蓝球冷号(近100期)2100.0614-0.27
蓝球遗漏最大1970.0576-1.19
蓝球随机2090.0611-0.34

蓝球基准命中率 = 1/16 = 6.25%。四个策略的 z 值都在 ±1.6 以内,无一显著。

文献

Suetens, S., Galbo-Jørgensen, C. B. & Tyran, J.-R. (2016) Predicting Lotto Numbers. JEEA 14(3): 584–607. 链接
Kong, Q., Granic, G.-D., Lambert, N. & Teo, C.-P. (2020) Judgment Error in Lottery Play: When the Hot Hand Meets the Gambler’s Fallacy. Management Science. 链接
Haigh, J. (1997) The Statistics of the National Lottery. JRSS Series A 160(2): 187–206. 链接

Haigh 的重要区分:彩民的选择远非随机(有偏好模式),但开奖号码是随机的。因此任何"预测"尝试都搞错了对象——可以预测的是"别人会选什么号",不是"会开出什么号"。

结论

15 个策略,0 个通过多重比较校正;样本内最高的 +6.6% 优势在样本外变成 -0.4%。这不是"策略不够好",而是"策略不可能更好"——因为方法 01 已经证明,任何 6 号组合的期望命中数都是同一个常数。