资金管理与破产概率
× 负期望下凯利仓位为 0，任何仓位管理都无效
30,000 个平行宇宙的模拟：连续买满 3,521 期，盈利概率 0.34%，中位数亏损 5,442 元。
理论：凯利公式
凯利公式回答"已知赔率与胜率时应该下注多大比例"。对净赔率 b（每投入 1 元赚 b 元）、胜率 p 的赌局：
凯利最优下注比例
f* = p − (1 − p) / b = ( p(b+1) − 1 ) / b
当期望为负，即 p(b+1) < 1 时，f* < 0 —— 凯利公式的输出是：不要下注。
用最可能中的六等奖代入
六等奖概率 p = 1,043,640 / 17,721,088 = 0.05889，单注奖金 5 元、成本 2 元，净赔率 b = 1.5。
代入
f* = 0.05889 − (1 − 0.05889) / 1.5 = −0.569
负值意味着：连中奖概率最高的那一档，凯利公式也要求你反向下注（即做庄家）。纳入全部六个奖级，结论只会更极端。
实测：30,000 个平行宇宙
让 30,000 个"玩家"各自按样本内真实奖级概率、每期买 1 注（2 元）、连续买 3,521 期。模拟参数按方法 02 修正后的口径：一等奖 6,378,278 元、二等奖 171,829 元（按中奖人数加权）。
| 假设投注 | 累计投入 | 最终盈利概率 | 净收益中位数 | 5% 分位 | 最差 | 最好（中了一等奖） |
|---|
| 100 期 | 200 元 | 4.36% | -165 | -185 | -200 | 2,865 |
| 500 期 | 1,000 元 | 0.45% | -805 | -860 | -925 | 6,377,473 |
| 1,000 期 | 2,000 元 | 0.97% | -1,595 | -1,690 | -1,815 | 6,376,678 |
| 3,521 期 | 7,042 元 | 0.34% | -5,442 | -5,787 | -6,037 | 6,372,886 |
买满 3,521 期后最终净收益分布（横轴：元）
三个必须一起看的数字：
- 中位数 -5,442 元，远差于理论期望 -3,550 元。原因是分布极度右偏：极少数人中了大奖，把均值拉了上去，但中位数玩家（也就是"典型"玩家）亏得更多。用均值描述"买彩票的典型结果"是会骗人的。
- 却有 21.2% 的人曾经领先过。这解释了彩票的吸引力：早期小赚或小亏带来的"我在赢"的感觉与最终结果几乎无关。
- 盈利概率只有 0.34%，而且其中绝大部分来自"某一期中了一等奖"这一极端事件——不是靠长期稳定盈利。
另一条独立的验证：在这 30,000 个模拟玩家中，中过一等奖的比例是 0.01%，与理论值 3521 × 1/17,721,088 = 0.020% 相符。
为什么"倍投"和"追号"更糟
- 第 k 次追号的下注额是 2k 元。连续 10 次不中（概率 52.4%，毫不罕见）就需要第 11 次投入 2048 元。
- 本金有限，几何分布的长尾无限。存在正概率的、任意长的连续不中序列，它会在任何有限本金下击穿你。
- 期望不因下注额改变。加倍只是把同一个负期望放大到更大金额——改变的是破产的速度，不是破产的概率。在有限本金下，最终破产的概率收敛到 1。
- "必胜"论证隐含"本金无限"这个前提。现实里没有无限本金，所以论证不成立。
这就是赌徒破产问题（Gambler's Ruin）：本金有限、庄家优势为正的随机游走中，玩家最终破产的概率为 1，期望持续时间有限。
文献
Kelly, J. L. Jr. (1956) A New Interpretation of Information Rate.
Bell System Technical Journal 35(4): 917–926.
链接
Thaler, R. H. & Ziemba, W. T. (1988) Anomalies: Parimutuel Betting Markets: Racetracks and Lotteries.
JEP 2(2): 161–174.
链接
Cook, P. J. & Clotfelter, C. T. (1993) The Peculiar Scale Economies of Lotto.
American Economic Review 83(3): 634–643.
链接
结论
资金管理不改变期望，只改变破产的路径。凯利公式在负期望下的最优仓位是 0；倍投、平注、追号、分批，都不能把 −50.7% 的期望变成正值。这个结论不依赖任何统计检验，只依赖方法 01 的精确概率和方法 02 已验证的返奖结构。